Андрей Эдуардович Багрий в 1985 г. окончил Донецкий медицинский институт по специальности «лечебное дело», в течение 2 лет работал цеховым терапевтом городской больницы № 18 г. Донецка, с 1987 по 1992 г. — ординатором нефрологического отделения ЦГКБ № 1 г. Донецка.

С 1992 г. работал в Донецком медицинском университете ассистентом кафедры терапии факультета последипломного образования, наряду с лечебной работой в нефрологическом отделении курировал также подразделения городского родильного дома. Успешно выполнил под руководством своего учителя, заслуженного деятеля науки и техники Украины проф. Александра Ивановича Дядыка, кандидатскую диссертацию на тему «Первичный хронический гломерулонефрит и беременность», которую защитил в 1990 г. В 1996–1998 гг. являлся стипендиатом Кабинета Министров Украины среди молодых ученых. В 1995 г. на ХIII Международном конгрессе нефрологов в г. Мадриде удостоен гранта за работы по кардионефрологии.

С 1995 г. А.Э. Багрий занимает должность доцента, с 1999 г. — профессора кафедры. В 1998 г. будучи куратором кардиологического отделения клиники, успешно защитил докторскую диссертацию на тему: «Нарушения структуры и функции левого желудочка сердца у больных первичным хроническим гломерулонефритом, их особенности и медикаментозная коррекция». С 1994 по 2000 г. неоднократно стажировался за границей — в университетской клинике Гроссхадерн (Мюнхен, Германия), в 1999 г. — в кардиологической клинике г. Шарлоттсвиль (Вирджиния, США), а в 2000 г. — в университетской клинике г. Тюбинген (Германия).

Профессор Андрей Эдуардович Багрий — высококвалифицированный специалист в области различных отраслей клиники внутренних болезней — кардиологии, нефрологии, ревматологии, ведет большую консультативную работу в отделениях ЦКБП г. Донецка и других клинических баз кафедры.